Дано:
- Две смежные прямые образуют углы α и β.
- Биссектрисса одного из смежных углов образует угол 110° со стороной другого угла.
Найти:
- Меньший из углов α и β.
Решение:
1. Пусть угол α и угол β смежные, значит α + β = 180°.
2. Без утраты общности, предположим, что биссектрисса угла α образует угол 110° со стороной угла β. Это означает, что угол между биссектриссой и одной из сторон β равен 110°.
3. Поскольку биссектрисса делит угол α пополам, то угол между биссектриссой и одной из сторон α равен α/2. Значит, угол между биссектриссой и одной из сторон β равен 180° - (α/2), и это равно 110°:
180° - (α/2) = 110°
4. Решим это уравнение для α:
α/2 = 180° - 110°
α/2 = 70°
α = 140°
5. Найдем угол β:
α + β = 180°
140° + β = 180°
β = 40°
6. Таким образом, меньший угол из α и β - это 40°.
Ответ:
Меньший из углов составляет 40°.