Дано:
- Точка O и лучи OA, OB, OC и OD, расположенные в указанном порядке.
- Сумма углов AOB и COD равна 180°.
Найти:
- Угол, образуемый биссектрисами углов AOC и BOD.
Решение:
1. Обозначим углы:
- угол AOB = α
- угол COD = β
По условию задачи, α + β = 180°.
2. Углы AOC и BOD составляют развернутый угол на плоскости с точкой O. Поскольку α + β = 180°, это означает, что угол AOC и угол BOD являются дополняющими друг друга до 180°.
Обозначим угол AOC = γ и угол BOD = δ. Таким образом, γ + δ = 180°.
3. Биссектрисы углов AOC и BOD делят их пополам. Значит, углы, образуемые биссектрисами, будут равны:
угол между биссектрисами = (угол AOC / 2) + (угол BOD / 2).
Поскольку γ + δ = 180°, имеем:
угол между биссектрисами = (γ / 2) + (δ / 2)
= (γ + δ) / 2
= 180° / 2
= 90°.
Ответ:
Угол, образуемый биссектрисами углов AOC и BOD, равен 90°.