Дано: Из точки O выходят лучи ОА, ОВ, ОС и OD, следующие друг за другом по часовой стрелке. Сумма углов АОВ и COD равна 180°.
Найти: Угол между биссектрисами углов АОС и BOD.
Решение:
Из условия задачи известно, что ∠AOV + ∠COD = 180°.
Пусть биссектрисы углов АОС и ВОD пересекаются в точке O. Обозначим угол между этими биссектрисами как α.
Тогда сумма развернутых углов между биссектрисами равна 360°, а сумма неразвёрнутых углов равна α.
Из того, что ∠AOV + ∠COD = 180°, следует, что:
∠AOV + (360° - α) = 180°
360° - α = 180° - ∠AOV
α = ∠AOV + 180°
Так как угол на основании равнобедренного треугольника равен α/2, получаем:
Угол между биссектрисами углов АОС и BOD равен (∠AOV + 180°)/2.
Ответ: Угол между биссектрисами углов АОС и BOD равен (∠AOV + 180°)/2.