Question

Лучи ОА, ОВ и ОС выходят из одной точки и образуют углы ∠СОА, ∠СОВ и ∠ВОА, каждый из которых меньше развёрнутого. Найдите угол между биссектрисами ∠СОВ и ∠ВОА, если: a) ∠СОА = 100°; б) ∠СОА = 128°. Рассмотрите разные случаи.

Answer 1

а) дано:  
∠СОА = 100°.  

найти:  
Угол между биссектрисами ∠СОВ и ∠ВОА.

решение:  
1. Сначала найдём угол ∠СОВ:
   
   ∠СОВ = 180° - ∠СОА = 180° - 100° = 80°.

2. Угол ∠ВОА можно найти следующим образом:

   ∠ВОА = 180° - (∠СОВ + ∠СОА) = 180° - (80° + 100°) = 0°.
   
   Это означает, что точки A и B совпадают (линии ОА и ОВ являются одной линией).

3. Теперь находим угол между биссектрисами:
   
   Биссектрисы углов ∠СОВ и ∠ВОА будут делить углы пополам. Поскольку ∠ВОА равен 0°, его биссектрису можно считать несуществующей.

   Угол между биссектрисами будет равен:
   
   Угол = 1/2 * ∠СОВ = 1/2 * 80° = 40°.

ответ:  
Угол между биссектрисами ∠СОВ и ∠ВОА при ∠СОА = 100° равен 40°.

---

б) дано:  
∠СОА = 128°.  

найти:  
Угол между биссектрисами ∠СОВ и ∠ВОА.

решение:  
1. Сначала найдём угол ∠СОВ:
   
   ∠СОВ = 180° - ∠СОА = 180° - 128° = 52°.

2. Найдём угол ∠ВОА:

   ∠ВОА = 180° - (∠СОВ + ∠СОА) = 180° - (52° + 128°) = 0°.
   
   Снова получаем, что линии ОА и ОВ совпадают.

3. Теперь находим угол между биссектрисами:
   
   Угол между биссектрисами будет равен:
   
   Угол = 1/2 * ∠СОВ = 1/2 * 52° = 26°.

ответ:  
Угол между биссектрисами ∠СОВ и ∠ВОА при ∠СОА = 128° равен 26°.