Нет, не существует замкнутой ломаной из 15 звеньев, которая каждое своё звено пересекает 3 раза. Это следует из теоремы Эйлера о замкнутых ломаных на плоскости, которая утверждает, что если замкнутая ломаная пересекает каждое своё звено не менее двух раз, то количество звеньев должно быть чётным.
Доказательство этой теоремы основано на том, что каждое пересечение звена добавляет один новый пересеченный участок, и каждый участок может быть пересечён не более двух раз. Поэтому, если количество звеньев нечётное, то количество участков также будет нечётным, и некоторые из них будут иметь нечётное количество пересечений. А такое не может быть, потому что каждое пересечение добавляет чётное количество пересечений.
Таким образом, в случае ломаной из 15 звеньев, каждое из которых пересекается 3 раза, количество пересечений будет равно 45 (15 звеньев × 3 пересечения), что является нечётным числом. Поэтому такая ломаная не может существовать.