Question

С помощью линейки и транспортира постройте треугольник, у которого две стороны равны:
а) 6 см и 6 см, если угол между ними равен 60°;
б) 3 см и 4 см, если угол между ними равен 90°;
в) 3 см и 5 см, если угол между ними равен 120°.
Какой длины будет его третья сторона?

Answer 1

Для решения этой задачи можно использовать правило косинусов. Пусть a и b - известные стороны треугольника, а C - угол между ними. Тогда третья сторона c может быть найдена по формуле:

c = √(a² + b² - 2ab*cos(C))

а) Для треугольника с двумя сторонами по 6 см и углом 60° между ними:
c = √(6² + 6² - 2*6*6*cos(60°))
c = √(36 + 36 - 72*0.5)
c = √(72 - 36)
c = √36
c = 6 см

б) Для треугольника с двумя сторонами по 3 см и 4 см и углом 90° между ними:
c = √(3² + 4² - 2*3*4*cos(90°))
c = √(9 + 16 - 24*0)
c = √25
c = 5 см

в) Для треугольника с двумя сторонами по 3 см и 5 см и углом 120° между ними:
c = √(3² + 5² - 2*3*5*cos(120°))
c = √(9 + 25 - 30*(-0.5))
c = √(34 + 15)
c = √49
c = 7 см

Таким образом, третья сторона треугольника будет иметь длину:
а) 6 см
б) 5 см
в) 7 см