Дано:
- На отрезке AD выбраны точки B и E, такие что AB = ED.
- Точки C и K выбраны так, что BC = AK и углы CBD и KAE равны.
Найти:
Докажите, что CD = EK.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники BCD и EKA.
2. В треугольнике BCD и EKA:
- AB = ED (по условию)
- BC = AK (по условию)
- Углы CBD = KAE (по условию)
3. Обозначим угол CBD как α и угол KAE как α. Поскольку углы CBD и KAE равны, можно записать:
∠CBD = ∠KAE
4. В треугольниках BCD и EKA:
- ∠CBD = ∠KAE (по условию)
- BC = AK (по условию)
- AB = ED (по условию)
5. Рассмотрим два треугольника:
- В треугольнике BCD и EKA
- Углы между сторонами BC и CD равны углам между сторонами AK и EK (так как оба угла α)
6. Поскольку AB = ED и BC = AK, по признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS), треугольники BCD и EKA равны.
7. Следовательно, CD = EK (так как соответствующие стороны равных треугольников равны).
Ответ:
CD = EK.