Question

На отрезке AB взяли точки C и D так, что AC = BD. Точки E и K выбрали так, что углы EAD и ADE соответственно равны углам KBC и BK. Докажите, что AE = BK

Answer 1

Дано:
- На отрезке AB выбраны точки C и D такие, что AC = BD.
- Углы EAD и ADE равны углам KBC и BK соответственно.

Найти:
Докажите, что AE = BK.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники AED и KBC.

2. Углы EAD и KBC равны (по условию), и углы ADE и BK равны (по условию).

3. Мы имеем две пары равных углов:
   - ∠EAD = ∠KBC
   - ∠ADE = ∠BK

4. Рассмотрим треугольники AED и KBC. Поскольку:
   - AC = BD (по условию)
   - ∠EAD = ∠KBC
   - ∠ADE = ∠BK

5. Используем признак равенства треугольников по двум углам и стороне между ними (по углу-углу-стороне).

6. Треугольники AED и KBC равны по двум углам и стороне между ними:
   - ∠EAD = ∠KBC
   - ∠ADE = ∠BK
   - AE = BK

7. Поэтому AE = BK.

Ответ:
AE = BK.