Дано:
Пятиугольник FDHEG, где углы при вершинах D и E равны. Стороны равны: DF = HE, DH = EG.
Найти:
Докажите, что в этом пятиугольнике есть две пары равных диагоналей.
Решение:
1. Обозначим углы пятиугольника как ∠D и ∠E соответственно. По условию, ∠D = ∠E.
2. Поскольку DF = HE и DH = EG, рассмотрим треугольники FDH и HEG.
- Треугольник FDH и треугольник HEG имеют по две равные стороны (DF = HE и DH = EG).
- Также известно, что углы при вершинах D и E равны, то есть ∠FDH = ∠HEG.
Таким образом, по двум сторонам и углу между ними (по теореме о равенстве треугольников), треугольники FDH и HEG равны.
3. Поскольку треугольники FDH и HEG равны, их соответствующие стороны и углы равны.
- Следовательно, диагонали FH и DE равны (так как они являются соответствующими сторонами равных треугольников).
4. Теперь рассмотрим диагонали DG и EH. Поскольку в треугольниках FDH и HEG соответствующие стороны и углы равны, то и диагонали DG и EH будут равны (по тому же принципу).
Ответ:
В пятиугольнике FDHEG диагонали FH и DE равны, а также диагонали DG и EH равны.