Дано:
- Равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.
- Биссектрисы AD и CE, проведенные к боковым сторонам.
Найти:
- Доказать, что биссектрисы AD и CE равны.
Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABC, где угол A равен углу B (так как треугольник равнобедренный).
2. По свойству биссектрисы, угол ABD равен углу DAC, и угол ACB равен углу ECA.
3. В треугольниках ABD и ACE:
- Углы ABD и ACB равны (по свойству равнобедренного треугольника).
- Углы DAC и ECA равны (биссектрисы).
- Сторона AC равна стороне AB.
4. Таким образом, по признаку равенства треугольников по двум углам и стороне (UAS):
∆ABD ≅ ∆ACE.
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:
AD = CE.
Ответ:
Доказано, что биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенные к его боковым сторонам, равны.