Дано:
- Равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.
- Точки M и K на основании AC так, что AM = CK.
Найти:
- Доказать, что BM = BK.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники ABM и ACK.
2. Стороны AB и AC равны по условию равнобедренного треугольника: AB = AC.
3. У нас есть:
- AM = CK (по условию).
- Общая сторона: BM и BK.
4. По этим данным можем записать равенство:
- BM = AB - AM.
- BK = AC - CK.
5. Подставим AM и CK:
- BM = AB - AM = AB - CK.
- BK = AC - CK = AC - AM.
6. Так как AB = AC, то:
- BM = AB - CK = AC - AM = BK.
7. Таким образом, BM = BK.
Ответ:
Доказано, что BM = BK.