Дано:
- Выпуклый пятиугольник ABCDE, где:
- Углы при вершинах B и D равны: ∠B = ∠D.
- Длины сторон: AB = DE и BC = CD.
Найти:
- Доказать, что углы при вершинах A и E равны: ∠A = ∠E.
Решение:
1. Рассмотрим треугольники ABC и DEC.
2. В этих треугольниках:
- Стороны AB и DE равны (по условию).
- Стороны BC и CD равны (по условию).
- Углы ∠B и ∠D равны (по условию).
3. Таким образом, по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (UAS) имеем:
∆ABC ≅ ∆DEC.
4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны:
∠A = ∠E.
Ответ:
Доказано, что углы при вершинах A и E пятиугольника ABCDE равны.