Question

На основании AC равнобедренного треугольника ABC взяли произвольную точку O. Через неё провели прямую, которая пересекла сторону AB в точке P, а продолжение стороны BC в точке Q . Оказалось, что O — середина отрезка PQ. Докажите, что AP = CQ

Answer 1

Дано:
- Равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC.
- Точка O на основании AC.
- Прямая, проходящая через O, пересекает AB в точке P и продолжение BC в точке Q.
- O — середина отрезка PQ.

Найти:
- Доказать, что AP = CQ.

Решение:
1. Обозначим отрезки:
   - AP = x.
   - CQ = y.

2. Поскольку O является серединой отрезка PQ, то:
   PO = OQ.

3. Запишем длины отрезков через x и y:
   PQ = PO + OQ = x + y.

4. Также можно выразить PQ через отрезки AP и CQ:
   PQ = AP + CQ = x + y.

5. Таким образом, у нас есть равенство:
   PO + OQ = AP + CQ.

6. Поскольку O — середина отрезка PQ, то:
   PO = OQ.

7. Таким образом, получаем:
   AP = CQ.

Ответ:
Доказано, что AP = CQ.