Дано:
- Стороны параллелограмма: a = 4 см и b = 8 см.
Найти: возможные длины диагоналей.
Решение:
1. Рассмотрим первую диагональ: 10 см.
Для параллелограмма длины диагоналей можно найти с помощью формулы:
d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)
где d1 и d2 — длины диагоналей.
Мы знаем:
a = 4 см
b = 8 см
Подставим в формулу:
d1^2 + d2^2 = 2(a^2 + b^2)
d1^2 + d2^2 = 2(4^2 + 8^2)
d1^2 + d2^2 = 2(16 + 64)
d1^2 + d2^2 = 2 * 80
d1^2 + d2^2 = 160
Пусть d1 = 10 см. Найдем d2:
d1^2 = 10^2 = 100
d2^2 = 160 - d1^2
d2^2 = 160 - 100
d2^2 = 60
d2 = sqrt(60) ≈ 7.75 см
Поскольку d2 ≈ 7.75 см — допустимое значение, одна из диагоналей может быть 10 см.
2. Рассмотрим вторую диагональ: 12 см.
Повторим расчет с d1 = 12 см:
d1^2 = 12^2 = 144
d2^2 = 160 - d1^2
d2^2 = 160 - 144
d2^2 = 16
d2 = sqrt(16) = 4 см
Поскольку d2 = 4 см — допустимое значение, одна из диагоналей может быть 12 см.
Ответ:
а) Да, одна из диагоналей может быть 10 см.
б) Да, одна из диагоналей может быть 12 см.