дано:
стороны параллелограмма равны 5 см и 8 см, одна из диагоналей равна 10 см.
найти:
площадь параллелограмма.
решение:
Для нахождения площади параллелограмма, зная его стороны и диагональ, можно использовать формулу через стороны и угол между ними:
S = ab * sin(θ),
где a и b — стороны параллелограмма, а θ — угол между ними.
Мы можем воспользоваться формулой для диагонали параллелограмма через его стороны и угол между ними:
d² = a² + b² - 2ab * cos(θ),
где d — длина диагонали.
Подставляем известные значения:
10² = 5² + 8² - 2 * 5 * 8 * cos(θ),
100 = 25 + 64 - 80 * cos(θ),
100 = 89 - 80 * cos(θ),
cos(θ) = (89 - 100) / -80 = 11 / 80.
Теперь находим угол θ:
θ = cos⁻¹(11 / 80) ≈ 84,3°.
Теперь можем найти площадь параллелограмма:
S = 5 * 8 * sin(84,3°) ≈ 40 * 0,9945 ≈ 39,78 см².
Ответ: площадь параллелограмма примерно равна 39,78 см².