Дано:
- Параллелограмм.
- Угол, в вершине которого проведены биссектрисса и высота, равен тупому углу.
- Угол между биссектриссой и высотой равен 25°.
Найти:
- Углы параллелограмма.
Решение:
1. Пусть тупой угол параллелограмма равен α. Тогда острый угол параллелограмма будет равен 180° - α.
2. Биссектрисса тупого угла α делит его на два угла по α/2 каждый.
3. Высота, проведенная из вершины тупого угла, перпендикулярна одной из сторон параллелограмма и, следовательно, образует угол 90° с этой стороной.
4. Угол между биссектриссой и высотой будет равен разнице между 90° и углом биссектриссы относительно высоты. Это можно выразить как:
90° - (α/2) = 25°.
5. Найдем α из этого уравнения:
90° - (α/2) = 25°
α/2 = 90° - 25°
α/2 = 65°
α = 2 × 65°
α = 130°.
6. Острый угол параллелограмма будет равен 180° - α:
Острый угол = 180° - 130°
Острый угол = 50°.
Ответ:
Углы параллелограмма равны 50° и 130°.