дано:
Угол между высотами ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен 23°.
найти:
Углы ромба.
решение:
1. В ромбе существует два типа углов: острые и тупые. Обозначим угол A как острый, а угол B как тупой.
2. Высоты, проведенные из тупого угла, делят его на два равных угла. Таким образом, если угол B равен x, то угол между высотами равен x/2.
3. По условию задачи угол между высотами равен 23°, значит:
x/2 = 23°.
4. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти x:
x = 2 * 23° = 46°.
5. Угол B (тупой) равен 46°. Поскольку сумма углов в ромбе равна 360°, и углы противоположны, мы можем найти угол A (острый):
2 * A + 2 * B = 360°,
2 * A + 2 * 46° = 360°.
6. Упростим уравнение:
2 * A + 92° = 360°.
7. Выразим 2 * A:
2 * A = 360° - 92°,
2 * A = 268°.
8. Разделим обе стороны на 2:
A = 134°.
9. Теперь мы имеем:
Угол A = 134° (острый),
Угол B = 46° (тупой).
ответ:
Углы ромба равны 134° и 46°.