Дано:
- Параллелограммы ABCD и BEKC имеют общую сторону BC.
Найти:
- Верно ли, что середины отрезков AK и ED совпадают?
Решение:
1. Рассмотрим параллелограммы ABCD и BEKC. Параллелограммы имеют общую сторону BC.
2. В параллелограмме ABCD, стороны AB и CD параллельны и равны, а стороны AD и BC также параллельны и равны. Точно так же в параллелограмме BEKC, стороны BE и KC параллельны и равны, а стороны BK и EC также параллельны и равны.
3. Середины отрезков AK и ED будут равны, если параллелограммы подобны и находятся в одном и том же параллелограмме.
4. Поскольку в обоих параллелограммах противоположные стороны равны, и точки E и K являются концами отрезков BE и KC, которые параллельны и равны AD и BC соответственно, отрезки AK и ED будут равны по длине и будут параллельны, то их середины будут совпадать, так как параллелограммы с общей стороной имеют срединные отрезки, которые пересекаются в одинаковых точках.
Ответ:
Да, середины отрезков AK и ED совпадают.