Дано:
- Параллелограмм ABCD.
Найти:
- Доказать, что биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма либо параллельны, либо лежат на одной прямой.
Решение:
1. Пусть угол A и угол C противоположны в параллелограмме ABCD. Биссектрисы углов A и C будут обозначены как BE и CF, соответственно, где E и F — точки пересечения биссектрис с противоположными сторонами.
2. В параллелограмме углы A и C равны, так как противоположные углы параллелограмма равны. Обозначим угол A как α, и угол C как γ. Поскольку углы A и C равны, α = γ.
3. Биссектрисы углов A и C делят углы на две равные части. Таким образом, углы между биссектрисами и сторонами параллелограмма будут равны:
Угол между биссектрисой угла A и стороной AB равен α/2.
Угол между биссектрисой угла C и стороной CD равен γ/2 = α/2.
4. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому:
Угол между биссектрисой угла A и биссектрисой угла C равен разности между двумя углами, которые они формируют с соответствующими сторонами. Поскольку α = γ, разность между углами тоже равна нулю, что означает, что биссектрисы углов A и C параллельны.
Ответ:
Биссектрисы двух противоположных углов параллелограмма параллельны.