Дано: шестиугольник ABCDEF, где противоположные пары сторон AB и CD, BC и DE параллельны и равны соответственно.
Найти: докажите, что третья пара противоположных сторон (AD и BE) также параллельны и равны.
Решение:
1. Рассмотрим шестиугольник ABCDEF. Поскольку стороны AB и CD, а также BC и DE параллельны и равны, у нас есть два параллелограмма: ABCE и BCDE.
2. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому:
- AB = CD
- BC = DE
3. В параллелограмме ADCE и BDFE также будут параллельны противоположные стороны:
- AD = BC = DE
- CE = BD
4. Из свойства параллелограмма, где противоположные стороны равны и параллельны, следует, что AD и BE тоже должны быть параллельны и равны.
5. Обратите внимание на свойства шестиугольника, в котором три пары противоположных сторон параллельны и равны. Это определяет, что все три пары противоположных сторон должны быть равны и параллельны.
Ответ: Третья пара противоположных сторон (AD и BE) также параллельны и равны.