Дано: четырехугольник ABCD, биссектрисы всех углов которого при пересечении образуют параллелограмм.
Найти: является ли данный четырехугольник параллелограммом.
Решение:
1. Пусть четырехугольник ABCD. Пусть биссектрисы углов A, B, C и D пересекаются в точках P, Q, R и S соответственно, образуя параллелограмм PQRS.
2. Мы знаем, что в любом четырехугольнике, биссектрисы углов пересекаются в параллелограмм тогда и только тогда, когда данный четырехугольник является параллелограммом. Это утверждение следует из теоремы о биссектрисах углов четырехугольника и свойства параллелограмма.
3. В параллелограмме биссектрисы углов пересекаются в точках, которые являются вершинами другого параллелограмма. Если биссектрисы углов образуют параллелограмм, то это обязательно означает, что исходный четырехугольник должен быть параллелограммом.
4. Доказательство основывается на том, что в параллелограмме сумма углов одного из углов всегда равна 180 градусам. Так, биссектрисы образуют пары параллельных линий, что и определяет параллелограмм.
Ответ: Да, данный четырехугольник является параллелограммом.