Дано:
- Параллелограмм ABCD.
- M и N - середины сторон AB и CD соответственно.
- Треугольник AMN является равносторонним.
Найти:
Углы параллелограмма ABCD.
Решение:
1. В равностороннем треугольнике AMN все углы равны 60 градусам. Это значит, что угол AMN = угол ANM = угол MAN = 60 градусов.
2. Угол ABC в параллелограмме равен углу AMN, так как стороны AB и CD параллельны, а MN является секущей.
3. Таким образом, угол ABC = угол AMN = 60 градусов.
4. В параллелограмме сумма противоположных углов равна 180 градусам. Поэтому, если угол ABC равен 60 градусам, угол ADC также равен 60 градусам.
5. Так как сумма углов в параллелограмме составляет 360 градусов, такие расчеты дают:
угол DAB + угол BCD = 180 градусов.
6. Следовательно, если угол ABC = 60 градусов, то угол DAB = 180 - 60 = 120 градусов.
Ответ:
Углы параллелограмма ABCD: угол ABC = 60 градусов, угол DAB = 120 градусов, угол BCD = 60 градусов, угол ADC = 120 градусов.