Дано:
- Треугольник ABC.
- Медиана BM.
- Точка E на стороне BC такова, что угол BME = 90°.
- AB = BE.
- Угол MBC = 35°.
Найти:
Угол ABC.
Решение:
1. В треугольнике ABE, где AB = BE, треугольник является равнобедренным. Это значит, что углы ABE и AEB равны.
2. Обозначим угол ABE как x. Тогда угол AEB также равен x.
3. Сумма углов в треугольнике ABE равна 180°. Следовательно:
x + x + угол AEB = 180°
2x + угол AEB = 180°
угол AEB = 180° - 2x.
4. Угол MBC известен и равен 35°. Поскольку BM является медианой, угол MBE также равен 35°.
5. Углы MBE и ABE смежные, поэтому:
угол ABE + угол MBE = 180°.
Следовательно:
x + 35° = 180°,
x = 180° - 35°,
x = 145°.
6. Теперь мы знаем, что угол ABE равен 145°.
7. Чтобы найти угол ABC, используем:
угол ABC = угол ABE - угол MBC,
угол ABC = 145° - 35°,
угол ABC = 110°.
Ответ:
Угол ABC равен 110°.