Дано:
- Два угла трапеции равны 60°.
- Одна боковая сторона равна 3 см.
- Меньшее основание равно 2 см.
Найти:
- Большее основание трапеции.
Решение:
1. Обозначим трапецию как ABCD, где AB и CD - основания, AD и BC - боковые стороны. Пусть угол A и угол B равны 60°, а угол C и угол D равны 120° (так как сумма углов в трапеции равна 360° и сумма углов при каждом основании равна 180°).
2. Рассмотрим трапецию, где угол A = 60°, угол B = 60°, угол C = 120°, угол D = 120°. Углы A и B являются острыми углами, а углы C и D - тупыми.
3. Так как углы A и B равны 60°, трапеция является равнобокой, и боковые стороны равны по длине. Следовательно, боковая сторона AD = BC = 3 см.
4. Поскольку AD и BC равны, трапеция также является равнобокой, что упрощает вычисления.
5. Пусть x - длина большего основания CD. Найдем x, используя треугольник ACD.
6. В трапеции равнобокой диагонали являются биссектрисами углов, и можно использовать метод синусов для вычисления.
7. В равнобокой трапеции со сторонами 3 см и углами 60° и 120°, используя формулу для нахождения разности оснований в равнобокой трапеции, можно применить следующее уравнение:
x = a + b, где a = 2 см, и b = 2 * AD * tan(60°) = 2 * 3 * sqrt(3) = 6 * sqrt(3) см.
8. Таким образом, x = 2 + 6 * sqrt(3).
9. Подставляя значение sqrt(3) ≈ 1.732, получаем:
x ≈ 2 + 6 * 1.732 ≈ 2 + 10.392 ≈ 12.392 см.
Ответ:
- Большее основание трапеции равно примерно 12.39 см.