Дано:
- Один угол трапеции равен 60°
- Противоположный угол равен 90°
- Меньшее основание трапеции равно 2 см
- Большое основание трапеции равно 5 см
Найти:
- Большую боковую сторону трапеции
Решение:
1. Обозначим трапецию как ABCD, где AB и CD — основания, и AD и BC — боковые стороны. Пусть угол A = 60°, угол D = 90°, угол B = 30°, угол C = 90°. Основания равны AB = 2 см и CD = 5 см.
2. Проведем высоту из точки A на основание CD, обозначим ее как h. Обозначим точку пересечения высоты с CD как E. Таким образом, BE = AB = 2 см, и DE = CD - BE = 5 - 2 = 3 см.
3. В треугольнике ADE, угол D = 90°, угол A = 60°. Следовательно, угол E = 30°.
4. В треугольнике ADE:
- DE является катетом против угла 60°.
- Отношение DE и высоты h в прямоугольном треугольнике с углом 60°: DE = h * sqrt(3).
Таким образом, h = DE / sqrt(3) = 3 / sqrt(3) = sqrt(3) см.
5. Найдем боковую сторону AD. В треугольнике ADE, используя Pythagorean theorem:
AD^2 = h^2 + DE^2
AD^2 = (sqrt(3))^2 + 3^2
AD^2 = 3 + 9
AD^2 = 12
AD = sqrt(12) = 2 * sqrt(3) см
6. Боковая сторона BC будет равна боковой стороне AD, так как BC является большей боковой стороной.
Ответ:
- Большая боковая сторона трапеции равна 2 * sqrt(3) см или примерно 3.46 см.