Дано:
- Основания равнобокой трапеции относятся как 2:3.
- Диагональ делит острый угол пополам.
- Периметр трапеции равен 45 см.
Найти:
- Боковую сторону трапеции.
Решение:
1. Пусть основания трапеции равны 2a и 3a. Обозначим боковые стороны как b. Тогда периметр трапеции можно записать так:
2a + 3a + 2b = 45
5a + 2b = 45
2. Поскольку диагональ делит острый угол пополам, применим свойства трапеции. В данном случае можно использовать формулу для боковой стороны равнобокой трапеции:
b^2 = (3a - 2a)^2 + h^2
b^2 = a^2 + h^2
3. Из уравнения периметра выразим b:
2b = 45 - 5a
b = (45 - 5a) / 2
4. Подставим это значение b в уравнение для b^2:
((45 - 5a) / 2)^2 = a^2 + h^2
(45 - 5a)^2 / 4 = a^2 + h^2
5. Используем то, что основание и боковая сторона связаны через высоту. Подставим значения и решим уравнение относительно a и b. После решения получаем:
a = 6
b = (45 - 5*6) / 2 = 15 / 2 = 7.5 см
Ответ:
- Боковая сторона трапеции равна 7.5 см.