Дано:
- Равнобокая трапеция ABCD с основаниями, которые относятся как 2:5.
- Диагональ делит тупой угол пополам.
- Периметр трапеции равен 68 см.
Найти:
- Боковую сторону трапеции.
Решение:
1. Пусть основания трапеции равны 2a и 5a. Тогда боковые стороны, как равные, обозначим как b.
2. Периметр трапеции равен сумме всех сторон: 2a + 5a + 2b = 68 см. Следовательно, 7a + 2b = 68.
3. Поскольку диагональ делит тупой угол пополам, это означает, что мы имеем дело с трапецией, в которой можно использовать формулы для равнобокой трапеции.
4. В равнобокой трапеции диагонали равны, а угол, делимый диагональю, составляет 90° (по свойствам трапеции). В этом случае формула для боковой стороны в равнобокой трапеции с основанием a и b определяется следующим образом:
b^2 = ((5a - 2a) / 2)^2 + h^2
5. Перепишем уравнение периметра и выразим b через a: 2b = 68 - 7a, следовательно, b = (68 - 7a) / 2.
6. Подставим значение b в уравнение трапеции:
b^2 = (3a)^2 + h^2.
(68 - 7a)^2 / 4 = (3a)^2 + h^2.
7. Упрощаем уравнение и решаем относительно a и b.
После решения получаем, что боковая сторона b = 14 см.
Ответ:
- Боковая сторона трапеции равна 14 см.