Дано: a = 10 см, b = 17 см
Найти: S - площадь трапеции
Решение:
Пусть h - высота трапеции, которая равна одной из диагоналей.
Из условия задачи нам известно, что диагональ делит тупой угол пополам, следовательно, трапеция является прямоугольной.
Таким образом, используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, основанием и половиной основания:
h^2 = a^2 - (b-a/2)^2
h^2 = 10^2 - (17-10/2)^2 = 100 - (17-5)^2 = 100 - 144 = 56
h = √56 ≈ 7.5 см
Теперь можем найти площадь трапеции:
S = (a + b) · h / 2 = (10 + 17) · 7.5 / 2 = 27 · 7.5 / 2 = 202.5 / 2 = 101.25 см^2
Ответ: S = 101.25 см^2