Дано:
- Основания трапеции: a = 4 м, b = 9 м
- Диагонали трапеции: d1 = 5 м, d2 = 7 м
Найти: существует ли трапеция с такими данными.
Решение:
1. Для проверки возможности существования трапеции с указанными диагоналями, можно использовать теорему Птолемея, которая гласит, что для любой трапеции с диагоналями d1 и d2 и основаниями a и b справедливо:
(a + b)² = d1² + d2²
2. Подставим значения:
(4 + 9)² = 5² + 7²
13² = 25 + 49
169 = 74
Это уравнение не выполняется.
Ответ:
Трапеция с основаниями 4 м и 9 м, а диагоналями 5 м и 7 м не существует.