Дано:
- Трапеция ABCD с основаниями AB и CD, где AB > CD.
- Средняя линия трапеции MN делится её диагоналями AC и BD на три равные части.
Найти:
- Отношение оснований трапеции AB и CD.
Решение:
1. Обозначим основания трапеции AB = a и CD = b.
2. Средняя линия трапеции MN = (AB + CD) / 2 = (a + b) / 2.
3. Средняя линия MN делится диагоналями на три равные части. Это значит, что MN является 1/3 части диагонали.
4. Пусть точка пересечения диагоналей трапеции обозначена как O. Рассмотрим диагонали AC и BD. Средняя линия трапеции будет делиться диагоналями на три равные части. Таким образом, отрезки, образующиеся на диагоналях, делятся на 1/3 части диагоналей.
5. В трапеции, где средняя линия делится диагоналями на три равные части, выполняется соотношение:
a / b = 3 / 1.
Ответ:
Отношение оснований трапеции AB и CD равно 3:1.