дано: Трапеция ABCD, где AB и CD — основания, с AB = 5 и CD = 8. Прямая, параллельная основаниям, делит боковые стороны AD и BC в отношении 2:3 от меньшего основания.
найти: Длину отрезка этой прямой, лежащего внутри трапеции.
решение:
1. Обозначим эту прямую как EF, и она делит боковые стороны AD и BC в отношении 2:3.
2. Пусть x и y — отрезки AD и BC, которые делит прямая EF. По условию x / (x + y) = 2 / 5 и y / (x + y) = 3 / 5.
3. Используем свойства трапеции и подобие треугольников. Прямая EF делит трапецию на две трапеции, подобные исходной. Поэтому длина отрезка EF пропорциональна длине основания.
4. Поскольку EF делит боковые стороны в отношении 2:3, то отрезок EF находится между основаниями трапеции и пропорционален:
(длина EF) = AB + (CD - AB) * (2 / 5) = 5 + (8 - 5) * (2 / 5) = 5 + 3 * (2 / 5) = 5 + 6 / 5 = 5 + 1.2 = 6.2
ответ: Длина отрезка этой прямой внутри трапеции равна 6.2.