Дано:
- основания трапеции равны a и b,
- прямая, параллельная основаниям, делит трапецию на две подобные между собой трапеции.
Найти: длину отрезка этой прямой внутри трапеции.
Решение:
1. Пусть прямая, параллельная основаниям, делит трапецию на две части: верхнюю трапецию с основаниями c и b, и нижнюю трапецию с основаниями a и c.
2. Поскольку трапеции подобны, то для соответствующих оснований и высот выполняется пропорциональность. Это означает, что отношение оснований в меньшей трапеции к основанию меньшей части прямой будет равно отношению оснований в большой трапеции к основанию большой части прямой.
3. Обозначим длину отрезка прямой внутри трапеции как x. Тогда отношение оснований трапеции можно записать как:
x / b = a / (a + b).
4. Решим это уравнение для x:
x = b * a / (a + b).
Ответ: длина отрезка этой прямой внутри трапеции равна b * a / (a + b).