Основания  трапеции  равны  а  и  b.  Прямая,  параллельная  основаниям,  делит  трапецию  на  две  подобные  между  собой  трапеции.  Найдите  длину  отрезка  этой  прямой  внутри  трапеции
от

1 Ответ

Дано:  
- основания трапеции равны a и b,  
- прямая, параллельная основаниям, делит трапецию на две подобные между собой трапеции.

Найти: длину отрезка этой прямой внутри трапеции.

Решение:  
1. Пусть прямая, параллельная основаниям, делит трапецию на две части: верхнюю трапецию с основаниями c и b, и нижнюю трапецию с основаниями a и c.

2. Поскольку трапеции подобны, то для соответствующих оснований и высот выполняется пропорциональность. Это означает, что отношение оснований в меньшей трапеции к основанию меньшей части прямой будет равно отношению оснований в большой трапеции к основанию большой части прямой.

3. Обозначим длину отрезка прямой внутри трапеции как x. Тогда отношение оснований трапеции можно записать как:
   x / b = a / (a + b).

4. Решим это уравнение для x:
   x = b * a / (a + b).

Ответ: длина отрезка этой прямой внутри трапеции равна b * a / (a + b).
от