дано: Треугольник ABC, прямая, параллельная стороне BC, делит медиану AD, проведённую к стороне BC, в отношении 5:2 от вершины A.
найти: В каком отношении эта прямая делит третью сторону треугольника AB.
решение:
1. Пусть прямая параллельная стороне BC делит медиану AD в точке M, где AM/MD = 5/2.
2. Так как прямая параллельна BC и пересекает медиану AD, она делит треугольник на два подобных треугольника: треугольник AMN (где N — точка пересечения прямой с BC) и треугольник ABD.
3. Поскольку прямые параллельны и медиана делится в отношении 5:2, то треугольники AMN и ABD подобны. Соответственно, отрезок NQ (где Q — точка пересечения прямой с AB) делится в отношении 5:2.
4. Так как прямая параллельна стороне BC, то она делит AB и AC в таком же отношении как медиану AD.
5. Отсюда отношение, в котором прямая делит сторону AB, будет таким же, как и деление медианы AD, то есть 5:2.
ответ: Эта прямая делит третью сторону треугольника в отношении 5:2.