дано: Треугольник ABC. Прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC в точках M и K соответственно. Через середину отрезка MK проведена прямая, параллельная стороне AB. Известно, что BK:KC = 4:1.
найти: Отношение, в котором прямая, проведенная через середину MK, делит сторону AC.
решение:
1. Поскольку прямая через середину отрезка MK параллельна AB, то она делит сторону AC в том же отношении, что и отрезок MK делится на стороны AB и BC. Это следует из теоремы о параллельных прямых и подобии треугольников.
2. Рассмотрим треугольники AMK и AKC. Поскольку прямые MK и AB параллельны и MK проходит через середину отрезка MK, отрезок MK делится на отрезке AC в том же отношении, что и BK и KC.
3. Поскольку BK:KC = 4:1, то прямая через середину MK, параллельная AB, будет делить сторону AC в том же отношении 4:1.
ответ: Прямая, проведенная через середину MK и параллельная AB, делит сторону AC в отношении 4:1.