Question

Точка Е – середина боковой стороны СD трапеции АВСD. Параллельно этой стороне через вершину В провели прямую, которая пересекла отрезок АЕ в точке K. Найдите отношение оснований трапеции, если АK : ЕK = 3 : 5.

Answer 1

дано: Точка E — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Через вершину B проведена прямая, параллельная стороне CD, которая пересекает отрезок AE в точке K. Дано, что AK:EK = 3:5.

найти: Отношение оснований трапеции ABCD.

решение:
1. Поскольку прямая через B параллельна стороне CD, треугольники ABE и BCD подобны. Отношение их оснований будет равно отношению отрезков, на которые эта прямая делит отрезок AE.

2. Из условия AK:EK = 3:5 следует, что точка K делит AE в отношении 3:5.

3. В подобии треугольников ABE и BCD соответствующие стороны пропорциональны, следовательно, отношение оснований трапеции будет равно обратному отношению отрезков, на которые параллельная прямая делит AE.

4. Следовательно, отношение оснований AB и CD будет равно 5:3.

ответ: Отношение оснований трапеции ABCD равно 5:3.