Дано:
- Параллелограмм ABCD, где E - середина стороны CD.
- Точка K на стороне BC параллелограмма такая, что BK = 3 и CK = 2.
- Угол AKE = 70°.
- Длина отрезка AK = 7.
Найти:
- Угол AKB.
Решение:
1. Параллелограмм ABCD имеет свойства, что стороны против равны и углы противоположны равны. Так как E - середина CD, отрезок AE является медианой параллелограмма, и можно воспользоваться этим свойством.
2. Сначала вычислим длину отрезка BC. Поскольку BK = 3 и CK = 2, длина BC = BK + CK = 3 + 2 = 5.
3. Угол AKE = 70°. Поскольку E - середина CD, отрезок AE является медианой и делит угол BAE. Мы можем использовать свойство треугольников и их углов для нахождения искомого угла.
4. Рассмотрим треугольник AEK. Поскольку AE - медиана, а KE - сторона треугольника, мы можем использовать косинусные теоремы или другие методы для вычисления угла АКВ. Мы знаем длину АК и угол AKE, и можем найти угол AKC. Мы также знаем, что:
Углы AKE и AKC на одной прямой и сумма углов на прямой 180°. Таким образом, угол АКС можно найти как:
Угол АКС = 180° - 70° = 110°.
5. Угол АКВ можно найти через разность между углами АКС и углом между AC и BC. Поскольку угол BAK и АКС являются частью этого прямого угла, можем использовать теоремы треугольников для нахождения угла АКВ.
6. Точный угол АКВ можно вычислить, используя угол АКС и свойства треугольников:
Угол АКВ = 180° - 110° = 70°.
Ответ:
Угол АКВ равен 70°.