Question

Точка М – середина стороны СD параллелограмма АВСD. На его стороне АD взяли такую точку К, что углы АКМ и ВМК равны. Найдите ВМ, если АК = 8, КD = 1.

Answer 1

Дано:
- Параллелограмм ABCD.
- М - середина CD.
- Точка K на стороне AD такая, что углы АКМ и ВМК равны.
- АК = 8, KD = 1.

Найти:
- Длину отрезка ВМ.

Решение:

1. Поскольку М - середина CD, отрезок МЕ = 1/2 CD, где Е - середина AB.

2. Поскольку углы АКМ и ВМК равны, треугольники АКМ и ВМК равны по углу и боковым сторонам. Поэтому BM = КM (по построению).

3. Поскольку М - середина CD, CD = 2*MD. Таким образом, MD = 1/2 CD. Из треугольника AMD и AKM, MD = КD = 1. Таким образом, CD = 2*1 = 2.

4. Используя треугольник AKM, где AM = KM и M является серединой CD, то KM = AM = 8.

5. Поскольку треугольники АКМ и ВМК равны, BM = АК = 8.

Ответ:
ВМ = 8.