Дано:
- Треугольник ABC.
- Точка M — середина стороны AC.
- Точка K на стороне BC такова, что угол BМК прямой.
- ВК = АВ.
- Угол A + угол C = 70°.
Найти:
- Угол ∠BKM.
Решение:
1. Так как M — середина стороны AC, то отрезок BM — медиана треугольника ABC.
2. В треугольнике BМК угол BМК равен 90°, следовательно, треугольник BМК прямоугольный.
3. Из условия ВК = АВ и угол BМК = 90°, следует, что треугольник ВМК равнобедренный, где BM — медиана, и BK = BM.
4. Поскольку BM — медиана и треугольник BМК равнобедренный, угол ∠BKM равен углу ∠BKM в равнобедренном треугольнике. Для поиска угла ∠BKM, найдем значение углов треугольника ABC.
5. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Так как угол A + угол C = 70°, то угол B = 180° - 70° = 110°.
6. Поскольку угол BМК прямой и треугольник BМК прямоугольный, угол BKM равен половине угла B, так как BK = BM, и треугольник BМК равнобедренный.
7. Угол ∠BKM = (180° - угол B) / 2 = (180° - 110°) / 2 = 70° / 2 = 35°.
Ответ:
∠BKM = 35°.