Дано:
- Равнобокая трапеция ABCD, где AB || CD.
- Высота h делит диагональ AC пополам.
- Меньшее основание AB в отношении 3 : 5 с большим основанием CD.
Найти:
- В каком отношении высота h делит большее основание CD.
Решение:
1. Обозначим длины оснований:
- Пусть AB = 3k и CD = 5k, где k — некоторый коэффициент.
2. Высота h опускается из точки D на основание AB и пересекает его в точке E.
3. Так как трапеция равнобокая, и высота делит диагональ AC пополам, то треугольники AED и CED являются равнобедренными.
4. Обозначим длины отрезков:
- AE = x и EB = 3k - x.
- CD = 5k, значит, CE = 5k - x.
5. Из условия равенства:
- EB = 3k - x = CE = 5k - x.
6. Перепишем уравнение:
3k - x = 5k - x.
7. Упрощаем:
3k = 5k - 2x.
8. Получаем:
2x = 2k ⇒ x = k.
9. Теперь подставим x в отрезки:
- AE = k и EB = 3k - k = 2k.
10. Это означает, что высота делит основание CD в отношении:
AE : EB = k : 2k = 1 : 2.
Ответ:
Высота делит большее основание CD в отношении 1 : 2.