Острый  угол  равнобедренной  трапеции  равен  60,  меньшее  основание  равно  16  см,  диагональ  делит  острый  угол  пополам.  Найдите  периметр  трапеции.
от

1 Ответ

дано:  
острый угол равнобедренной трапеции = 60°, меньшее основание = 16 см, диагональ делит острый угол пополам.  

найти:  
периметр трапеции.  

решение:  
1. Пусть трапеция ABCD, где AB — меньшее основание, CD — большее основание, AD = BC — боковые стороны (равные, так как трапеция равнобедренная), угол при вершинах A и B равен 60°.

2. Из условия, диагональ AC делит острый угол пополам, значит угол ∠BAD = 30° (пополам).

3. Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что в нем угол ∠BAD = 30°, AB = 16 см (меньшее основание), и это равнобедренный треугольник.

4. В треугольнике ABD используем закон синусов или косинусов для нахождения длины боковой стороны AD:
   
   В данном случае можно использовать косинусный закон в треугольнике ABD:
   cos(30°) = AB / AD
   cos(30°) = √3 / 2.
   
   Подставим известные значения:
   √3 / 2 = 16 / AD,
   AD = 16 * 2 / √3 = 32 / √3 ≈ 18.47 см.

5. Таким образом, боковая сторона AD = BC ≈ 18.47 см.

6. Теперь найдем большее основание CD. Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю, можно использовать теорему Пифагора или свойства трапеции. В данной задаче основание CD будет равно удлиненной проекции боковой стороны на ось основания.

7. Периметр трапеции равен сумме всех сторон:
   П = AB + BC + CD + DA.

   Подставляем все значения:
   П ≈ 16 см + 18.47 см + 32 см + 18.47 см = 84 см.

ответ:  
Периметр трапеции равен 84 см.
от