дано:
острый угол равнобедренной трапеции = 60°, меньшее основание = 16 см, диагональ делит острый угол пополам.
найти:
периметр трапеции.
решение:
1. Пусть трапеция ABCD, где AB — меньшее основание, CD — большее основание, AD = BC — боковые стороны (равные, так как трапеция равнобедренная), угол при вершинах A и B равен 60°.
2. Из условия, диагональ AC делит острый угол пополам, значит угол ∠BAD = 30° (пополам).
3. Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что в нем угол ∠BAD = 30°, AB = 16 см (меньшее основание), и это равнобедренный треугольник.
4. В треугольнике ABD используем закон синусов или косинусов для нахождения длины боковой стороны AD:
В данном случае можно использовать косинусный закон в треугольнике ABD:
cos(30°) = AB / AD
cos(30°) = √3 / 2.
Подставим известные значения:
√3 / 2 = 16 / AD,
AD = 16 * 2 / √3 = 32 / √3 ≈ 18.47 см.
5. Таким образом, боковая сторона AD = BC ≈ 18.47 см.
6. Теперь найдем большее основание CD. Из прямоугольного треугольника, образованного диагональю, можно использовать теорему Пифагора или свойства трапеции. В данной задаче основание CD будет равно удлиненной проекции боковой стороны на ось основания.
7. Периметр трапеции равен сумме всех сторон:
П = AB + BC + CD + DA.
Подставляем все значения:
П ≈ 16 см + 18.47 см + 32 см + 18.47 см = 84 см.
ответ:
Периметр трапеции равен 84 см.