дано:
- меньшая сторона основания трапеции a.
- диагональ трапеции делит пополам острый угол и перпендикулярна боковой стороне.
найти:
- площадь S трапеции.
решение:
1. Пусть в трапеции боковые стороны равны, а диагональ делит острый угол пополам и перпендикулярна боковой стороне. Это означает, что трапеция является равнобедренной, и диагональ делит её на два одинаковых прямоугольных треугольника.
2. Пусть b — большее основание трапеции, h — высота трапеции. Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне и делит угол пополам, мы можем рассматривать один из прямоугольных треугольников, который образуется боковой стороной и высотой.
3. В прямоугольном треугольнике с углом 45° (так как диагональ делит угол пополам) мы можем использовать свойства треугольника. В таком треугольнике катеты будут равны между собой, и высота h будет равна половине разности оснований, то есть:
h = (b - a) / 2.
4. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2.
5. Подставим выражение для h в формулу площади:
S = (a + b) * (b - a) / 4.
6. Таким образом, площадь трапеции равна:
S = (a + b) * (b - a) / 4.
ответ:
Площадь трапеции равна (a + b) * (b - a) / 4.