дано:
- длина отрезка средней линии a = 6 см, b = 12 см.
- h - высота трапеции.
найти:
- площадь S трапеции.
решение:
1. Сначала найдем длину средней линии. Средняя линия трапеции равна (a + b) / 2.
L = (6 см + 12 см) / 2 = 18 см / 2 = 9 см.
2. Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2.
3. Для нахождения высоты h, воспользуемся тем, что диагональ делит острый угол пополам. В равнобедренной трапеции высота будет равна расстоянию от основания до средней линии.
4. Высоту можно найти через прямоугольный треугольник, который образуется с половиной разности оснований и высотой. Разность оснований составляет 12 см - 6 см = 6 см, следовательно, половина разности – это 3 см.
5. Используем теорему Пифагора:
d^2 = h^2 + 3^2,
где d - длина диагонали. Также известно, что d = 9 см (длина средней линии).
6. Подставим данное значение в формулу:
9^2 = h^2 + 3^2.
81 = h^2 + 9.
h^2 = 81 - 9 = 72.
h = корень из 72 = 6√2 см.
7. Теперь можем найти площадь S:
S = (6 см + 12 см) * (6√2 см) / 2.
S = 18 см * 6√2 см / 2 = 9 см * 6√2 см = 54√2 см².
ответ:
Площадь трапеции равна 54√2 см².