Question

Тень от вершины пирамиды Хеопса легла в 70 шагах от её подножия и оказалась одинаково удалена от двух её углов. В то же самое время недалеко от пирамиды человек воткнул в песок свой посох и заметил, что тень от него была на треть больше высоты посоха. Определите по этим данным высоту пирамиды, если она имеет квадратное основание со стороной, равной 230 шагам

Answer 1

Дано:
- Длина тени от вершины пирамиды: 70 шагов.
- Сторона основания пирамиды: 230 шагов.
- Тень от посоха была на треть больше его высоты.

Найти:
- Высоту пирамиды.

Решение:
1. Обозначим высоту пирамиды как H, а высоту посоха как h.

2. Так как тень от посоха была на треть больше его высоты, можно записать:
   t = h + (1/3)h = (4/3)h.

3. Пусть t = (4/3)h. Из условия задачи, тень от посоха и тень от вершины пирамиды создают схожие треугольники.

4. Рассмотрим треугольник, образованный высотой пирамиды и длиной ее тени. Для пирамиды:
   - Высота H и длина тени 70 шагов.

5. Для посоха:
   - Высота h и длина его тени t = (4/3)h.

6. Сравним углы:
   H / 70 = h / ((4/3)h).

7. Упрощаем уравнение:
   H / 70 = 1 / (4/3).

8. Перепишем это уравнение:
   H / 70 = 3/4.

9. Умножим обе стороны на 70:
   H = (3/4) * 70.

10. Вычислим H:
    H = 52.5 шагов.

11. Теперь переведем в метры, если 1 шаг = 0.75 м:
    H = 52.5 * 0.75 м = 39.375 м.

Ответ:
Высота пирамиды составляет 39.375 м.