Серединные перпендикуляры к трём сторонам четырёхугольника пересекаются в одной точке. Верно ли, что этот четырёхугольник можно вписать в окружность?
от

1 Ответ

Да, верно. Если серединные перпендикуляры к трём сторонам четырёхугольника пересекаются в одной точке, то этот четырёхугольник можно вписать в окружность.

Это свойство называется теоремой Вандервардена - Вандермонда. Она утверждает, что если серединные перпендикуляры к сторонам четырёхугольника пересекаются в одной точке, то этот четырёхугольник можно вписать в окружность.

Краткое доказательство этой теоремы заключается в том, что пересечение серединных перпендикуляров образует центр окружности, вписанной в четырёхугольник. В случае, когда все три перпендикуляра пересекаются в одной точке, эта точка становится центром окружности, вписанной в четырёхугольник.
от