дано: середины перпендикуляры к сторонам треугольника ABC пересекаются в точке O, AO = 12 см, угол ∠BOA = 60°.
найти: длину стороны AB.
решение:
1. Точка O является точкой пересечения середины перпендикуляров, то есть центром описанной окружности треугольника ABC. Следовательно, радиусы описанной окружности от точки O до вершин треугольника равны.
2. Таким образом, OA = OB = OC. Поскольку AO = 12 см, то OB = 12 см.
3. В треугольнике OAB угол ∠BOA = 60°, и мы имеем два радиуса описанной окружности: OA и OB. Треугольник OAB является равносторонним, так как угол между радиусами описанной окружности равен 60°.
4. В равностороннем треугольнике длина стороны равна удвоенному радиусу описанной окружности. Следовательно, AB = 2 * OA = 2 * 12 = 24 см.
ответ: сторона AB равна 24 см.