Дано: Сторона равностороннего треугольника равна 10. Окружность проходит через две его вершины и середины двух его сторон.
Найти: Радиус окружности.
Решение:
1. Пусть треугольник ABC равносторонний со сторонами AB = BC = CA = 10. Обозначим середины сторон треугольника как D, E и F, где D, E и F – середины BC, CA и AB соответственно.
2. Окружность проходит через вершины A, B и середины сторон D и E. Эта окружность является описанной окружностью для треугольника ADE.
3. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника ADE. Заметим, что треугольник ADE является равнобедренным треугольником, так как AD = AE (середины сторон).
4. Длина стороны AD равна длине отрезка от вершины до середины противоположной стороны в равностороннем треугольнике. Этот отрезок можно найти как высоту равностороннего треугольника, которая равна (sqrt(3)/2) * 10 = 5 * sqrt(3).
5. Теперь определим радиус окружности, описанной вокруг треугольника ADE. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен (a / sqrt(3)), где a – сторона треугольника. Здесь, сторона треугольника ADE равна 5 * sqrt(3), следовательно, радиус окружности описанной около треугольника ADE равен (5 * sqrt(3) / sqrt(3)) = 5.
Ответ: Радиус окружности равен 5.