Дано:
- Пятиугольник вписан в окружность.
- Две соседние стороны равны радиусу окружности.
- Три другие стороны равны между собой.
Найти:
- Угол пятиугольника, отмеченный на рисунке.
Решение:
1. Обозначим радиус окружности как R. Пусть стороны пятиугольника равны a, a, b, b и b, где a - равные стороны, а b - три другие стороны.
2. Так как пятиугольник вписан в окружность, сумма его внутренних углов равна 540 градусов. Поскольку стороны a равны радиусам окружности, углы, напротив этих сторон, будут равны.
3. Поскольку все стороны пятиугольника на окружности и равны по определению, внутренние углы пятиугольника можно найти, используя сумму внутренних углов.
4. Пятиугольник можно разбить на треугольники, исходя из того, что его стороны равны радиусу окружности. Эти треугольники будут равносторонними. Следовательно, углы при основании равны.
5. Угол между двумя сторонами равного радиуса, напомним, что это внешние углы. Сумма углов внешних треугольников пятиугольника будет 360 градусов.
Таким образом, угол, который отмечен на рисунке, будет составлять 108 градусов.
Ответ: угол пятиугольника равен 108 градусов.