Дано:
сторона правильного треугольника a = √2,
сторона квадрата S.
Найти: сторону квадрата S.
Решение:
Правильный треугольник вписан в квадрат так, что одна из его вершин совпадает с вершиной квадрата. Обозначим вершину квадрата как A, а две другие вершины треугольника как B и C.
Высота правильного треугольника h можно найти по формуле:
h = (√3/2) * a = (√3/2) * √2 = √3.
Так как высота треугольника проведена от вершины A к стороне BC, и точка D (пересечение высоты с BC) делит сторону квадрата на два равных отрезка.
Сторона квадрата S будет равна сумме высоты треугольника и половины стороны треугольника:
S = h + a/2.
Подставим значения:
S = √3 + (√2/2).
Чтобы выразить S в более простом виде, найдем a/2:
a/2 = √2/2.
Теперь получаем:
S = √3 + √2/2.
Ответ: сторона квадрата S равна √3 + √2/2.