Дано: Треугольник ABC, AC = 1. Из середины AC проведены перпендикуляры к AB и BC, образующие точки M и K соответственно. Найти расстояние между центрами описанных окружностей треугольников ABK и BCM.
Решение:
1. Обозначим центры описанных окружностей треугольников ABK и BCM как O1 и O2 соответственно.
2. Заметим, что треугольники ABK и BCM подобны треугольнику ABC, поскольку перпендикуляры проведены из середины стороны треугольника.
3. В треугольнике ABC перпендикуляры из середины стороны образуют две прямые, которые проходят через середины отрезков, соединяющих точки на сторонах треугольника.
4. Следовательно, расстояние между центрами описанных окружностей треугольников ABK и BCM будет равно расстоянию между точками M и K.
Расстояние между M и K равно 1, поскольку они расположены на серединах перпендикуляров, проведённых из середины стороны треугольника ABC.
Ответ: Расстояние между центрами окружностей равно 1.