Дано: Две окружности с радиусами R1 и R2.
а) Для двух общих касательных:
1. Расположите окружности так, чтобы они касались внешним образом.
2. К таким окружностям можно провести две общие внешние касательные.
Решение:
1. Радиус внешней касательной равен R1 + R2.
2. Формула длины касательной: l = √[(d^2 - (R1 - R2)^2)] где d — расстояние между центрами окружностей.
Ответ:
Две общие касательные возможны.
б) Для одной общей касательной:
1. Окружности касаются друг друга внутренним образом или имеют равные радиусы и касаются внешним образом.
Решение:
1. Для внутреннего касания: длина касательной равна 2R1 (или 2R2 в зависимости от расположения).
2. Формула для одной касательной: l = |R1 - R2|.
Ответ:
Одна общая касательная возможна.
в) Для отсутствия общих касательных:
1. Окружности расположены так, что расстояние между центрами окружностей меньше разности радиусов и больше суммы радиусов.
Решение:
1. Если d < |R1 - R2| или d > R1 + R2, то общих касательных не будет.
Ответ:
Ни одной общей касательной нет.
г) Для трех общих касательных:
1. Окружности должны касаться друг друга внешним образом.
Решение:
1. Две внешние касательные проводятся по аналогии с пунктом а.
2. Третья касательная будет внутренней касательной, которую можно провести через промежуток между окружностями.
Ответ:
Ровно три общие касательные возможны.